רשף, עורך דין במקצועו, גדל והתחנך בירושלים, סיים את לימודיו בגימנסיה העברית רחביה. הוא בעל תואר ראשון בכלכלה ותואר שני במשפטים, עוסק במשפט מסחרי ובנושאים ציבוריים כגון זכויות האזרח וחופש הדיבור. רשף מזוהה עם המאבק הציבורי לקידום תהליך השלום, ונמנה עם מייסדי תנועת שלום עכשיו. היה חבר באגודה לזכויות האזרח בישראל.

רשף משמש משנת 2004 כמנכ"ל (ובעבר יו"ר) חברת ההשקעות בנדל"ן "ארלדן". הוא הגיש בעבר את התוכנית "על ימין ועל שמאל" עם גאולה כהן ברשת ב'.