קדמי נולד בברית המועצות בשם יאשה קזקוב. ב-1967 הוא פרץ פעמיים לשגרירות ישראל במוסקבה ודרש שיסייעו לו לעלות לישראל. לאחר שאנשי השגרירות, שחששו כי מדובר בפרובוקטור מטעם הק.ג.ב., לא מיהרו לעזור לו, הוא פרץ לשגרירות ארצות הברית בדרישה דומה. בעקבות זאת, הוא נעצר ונחקר במרתפי הקג"ב. במקביל נשלח לו צו גיוס לצבא האדום, אך הוא סירב להתגייס והצהיר שישרת רק בצה"ל.

קדמי נשוי ואב לשלושה ילדים. בוגר אוניברסיטת חיפה במדע המדינה וביחסים בינלאומיים ובוגר המכללה לביטחון לאומי. בשנת 2011 הוציא בהוצאת מטר ספר אוטוביוגרפי בשם מלחמות אבודות.