מנון, לכס

הערת המתרגם

כדי להקל את הקריאה בשני הדיאלוגים חילקתי אותם על-פי השתלשלות הטיעונים והעלילה. לכל חלק כזה במנון הקדמתי דברי הסבר קצרים, שאותם אימצתי, בשינויים קלים, מספרו של Sharples (ראו בביבליוגרפיה); בדיאלוג לכס, שהוא פחות מורכב, הוספתי רק כותרות לחלקים השונים. התרגומים מהומרוס ומן המשוררים האחרים המצוטטים בספר הם שלי, אלא אם כן צוין אחרת.

המספרים בסוגריים מרובעים בשולי הטקסט מציינים את העימוד המקובל: עמודים בכרך המסוים מתוך הטקסט היווני כפי שסודרו במהדורה הקלסית של שנת 1578 על-ידי המלומד הצרפתי אַנרי אֶסטיֶין (Henri Estienne), ובקיצור – עמודי סטפנוס (Stephanus), כשמו הלטיני של המלומד. הסימון נועד להקל על הקורא את ההתמצאות בין מהדורות שונות (ובשפות שונות) של כתבי אפלטון.

בדיאלוג מנון, בפיסקה 85b-82b, סוקרטס מתשאל את העבד של מנון בשאלה גיאומטרית, ונעזר בשרטוט דיאגרמות שונות על החול. במקור היווני, כפי שהגיע לידינו, מובן שלא מצורפים שרטוטים של הדיאגרמות, והקורא היה אמור להבין בעיני רוחו את הנאמר בטקסט.

בתקופה מאוחרת יותר, כשהרגלי הקריאה השתנו והטקסטים הוגשו לקורא בצורה יותר "ידידותית למשתמש" – וזה קרה אולי בשלב כלשהו בימי הביניים – הורגש צורך להסביר בצורה מוחשית יותר את הפיסקה האמורה. ככל הנראה, זה היה הזמן שבו התווספו לטקסט הדיאגרמות השונות, ומהן בחרנו את אלה המצורפות לתרגום הנוכחי – כפי שנהוג בתרגומים המודרניים לדיאלוג, בהוצאות רבות ובשפות רבות.

שמעון בוזגלו

חורף 2013

פתח דבר למהדורה העברית: זכרון דברים ורישומם

וָלָד במעֵי אִמו נר דלוק לו על ראשו וצופה ומביט מסוף העולם ועד סופו... דרש רבי שמְלאי, לְמה הוָלָד דומה במעי אמו, לפנקס שמקופל ומונח... וכיוון שבא לאוויר העולם בא מלאך וסוטרו על פיו ומשַכּחו כל התורה כולה...

נִדה, ל, ע"ב

...כדי שלימוד התורה יהיה על-ידי עבודתו ויגיעתו. שזוהי נתינת-כֹּח ללימוד התורה בכֹח עצמו.

הרבי מלובביץ', שׂיחת פרשת יתרוֹ

*

הזמן שבו הִפציעה התובנה כי √2 הוא אותו עניין אשר לימים קיבל את השם "אי-רציונלי", הביא למפץ גדול בתמונת העולם היוונית הפיתגוראית השלטת. ההרמוניה, השלמות הבנויה על טבעיותם של המספרים, כל אלה היו לשברים שהתפזרו אל כל עֵבר. וכמובן – גם אל עבר האקדמיה של אפלטון באתונה, זאת האקדמיה שהתפרסמה, כך מספרים, בשלט המכריז במבואה שלה:

 – אין כניסה לבוּר בגיאומטריה

איזו גיאומטריה כדאי לדעת, יש ללמוד? כזאת שיסודותיה לא יהיו שברים כאלה. אפלטון יסד את האקדמיה פחות או יותר בתקופה שבה כתב את מנון. זמן לא רב לאחר מכן, סיפורו של הנער, העבד, ש"נזכר" באמת גיאומטרית שהיתה אצלו עוד בחייו שלפני הלידה, הוא כבר סיפור שמתייחסים אליו – כך נראה – כאל משהו ידוע:

"...נוסף על כך", אמר קֶבֶס, "זה גם מתאים לטיעון השגור שלך [סוקרטס] שהלימוד אינו אלא היזכרות. על-פי הטיעון הזה – אם הוא נכון – היינו מוכרחים ללמוד מתישהו לפָנים את מה שאנו נזכרים בו עכשיו. אבל זה לא היה אפשרי אילו נפשותינו לא היו במָקום כלשהו לפני שנולדו לתוך הדמות האנושית שלנו. כך שגם מן הזווית הזאת נראה שהנפש היא משהו אלמותי".

"קבס", התפרץ סימיאס, "מהן ההוכחות לכך? הזכר לי, אינני זוכר בדיוק".

"יש טיעון אחד", אמר קבס, "טיעון יפהפה: כשבני-אדם נשאלים – אם מישהו שואל אותם היטב – הם עונים בעצמם על כל דבר שהוא, והרי לא היו יכולים לעשות זאת אילו הידיעה וההסבר הנכון לא היו מצויים בתוכם. ההוכחה הטובה ביותר לכך מתקבלת כאשר מעמידים אותם מול תרשימים וכיוצא באלה". (פיידון 72e-73b)

שואלים אותם במספרים, אבל "מעמידים אותם מול תרשימים".

ועוד זמן לא רב, ואפלטון שׂם בפיו של המתמטיקאי הצעיר והמחונן תיאיטטוס דברים על המתמטיקאי שהיה מורה של שניהם: "תיאודורוס הראה לנו כאן בעזרת תרשימים נקודה כלשהי הקשורה בריבועים". ה"ריבועים" הללו הם שורשים, הם חזקות (powers), הם מה שביוונית הוא , מה שבמשך הזמן יקבל את פרשנותו המדויקת לפי הקשריו בהתפתחות המתמטיקה היוונית; "והוא [תיאודורוס] המשיך כך והראה לנו, עד שהגיע לריבוע של שבע-עשרה. ומשום-מה הפסיק שם". (תיאיטטוס 147-148).

תיאודורוס הראה שלא רק √2; גם כל אלה הם אי-רציונליים:

√3, √5, √6, √7, √8, √10, √11, √12, √13, √14, √15, √17.

והתלמיד תיאיטטוס, ממכונניה של הגיאומטריה החדשה, מחפש אז "מונח כללי אחד שאפשר יהיה להחילו על כולם" – על כל השורשים הרבועים האי-רציונליים (למעֵט המושלמים שביניהם, √4, √9, √16...), מפני שכנראה באמת אין טעם לעצור ב-√17.

ההתבהרות הזאת כולה, הסערה, מתנהלת דרך תרשימים, מפני שה-incommensurables האלה הם קטעים, שטחים. בשיאו של הניסוי עם העבד של מנון אומר סוקרטס (85b), כאשר הם ניצבים מול התרשים:

אז מאיזה קו (ייווצר הגוף בן שמונה הרגליים [הרבועות])? נסה לענות במדויק; ואם אתה לא רוצה לענות במספר, לפחות הראה לנו [על השרטוט] מאיזה קו.

ותשובתו של העבד: – "זה". וכך בשפות רבות, this one, de celle-ci, עם תרשימים, ולפעמים ההערה – "העבד מצביע על...". אבל איפה "התרשימים"?

הדרך הרגילה, הבטוחה, של מציאת יחס בין מספרים טבעיים, יחס שאפשר לנהוג בו בשיטה האמינה של מנִייה, נחסמה. יקח קצת זמן עד שהמספרים הלא רציונליים הללו יהיו שוב טבעיים למתמטיקה. בינתיים, בפפירוס של אפלטון, האורך המבוקש של האלכסון – אין מספר כזה. יש קו.

כנהוג, הוספנו בתרגום העברי החדש שלנו תרשימים, הערנו מה שהערנו, וגם ואמרנו מאיִן לקחנו. וכדי לסבר את העין, נצרף כאן שני עמודים של המהדורה המודפסת שהיא אֵם כל המהדורות המתורגמות בעידן הדפוס, עמודי מהדורת סטפנוס: עמוד הפתיחה של מנון, ועמוד 85 ובו העבד אכן מצביע על הקו, האלכסון, ופשוט אומר "זה".

זמן לא רב אחרי מותו של אפלטון, תלמיד האקדמיה המצטיין אֶוּקלידס – קפדן עד כדי טרחנות – כותב את אחד מן החיבורים המשפיעים ביותר בתולדות התרבות, היסודות, ומשחרר כך את המחשבה היוונית מן הקיבעון המושגי של המספרים, ומעכשיו קטעים, שטחים, ובהם כאלה שאינם בעלי מידה משותפת – incommensurables, . אפלטון מדבר עליהם עם גיבורי הדיאלוגים שלו. אבל תרשימים אין. כך הגיע הטקסט אל המדפיסים המלומדים במאה השש-עשרה, ובדרך משם אלינו, בשפות ובפרשנויות רבות, נוספו תרשימים. כמו אלה שהבאנו, וגם אחרים.

אנחנו יודעים על השימוש בתרשימים בכתבים שקדמו לאפלטון, וסוקרטס עצמו, למשל, מדבר (פיידון 97-98) על ספר של אנקסגורס שאותו קרא (וממנו התאכזב); וידוע על תרשימים שהיו אצל אנקסגורס. ובמרחק של 200,1 שנה לפני כן, והרבה קילומטרים מזרחה, הבבלים כבר רושמים על חרסים (ומוסיפים ב"ספָרות" שלהם) צורות גיאומטריות "יווניות" למהדרין.

הנה היא, הבבלית, לצד אחותה, הצורה מעמ' 63 במנון שלנו.

וכך, לא פלא: ארכיאולוגים, היסטוריונים של המתמטיקה, מלומדים ים-תיכוניים ומסופוטמיים – כולם מחפשים מטמונים במסורת שאצלנו נתקבעה בכינויים כמו "משפט פיתגורס".

*

אבל יופיו של מנון הוא, אחרי כל זה, בזרעים שטמן בו אפלטון לפילוסופיה. את עוצמתה של המהפכה הזאת לא חדלו גדולי הפילוסופים לתאר, להסביר, וכמובן גם לנַכס לעצמם, כלומר להתאים לתמונת העולם המדעית, המטאפיזית, שבנו הם.

כך קרל פופר:

אפלטון עודד את בנייתם של מודלים גיאומטריים של העולם, ובייחוד מודלים שנועדו להסביר את תנועתם של גרמי השמים. ואני מאמין כי הגיאומטריה של אוקלידס לא היתה מיועדת להיחשב תרגיל בגיאומטריה טהורה (כפי שנהוג לראותה היום), אלא אוֹרגנוֹן של תיאוריה על העולם. לפי ההסתכלות הזאת, היסודות הוא לא 'ספר-לימוד בגיאומטריה', אלא ניסיון לפתור בדרך שיטתית את הבעיות של אפלטון בקוסמולוגיה.

(Conjectures and Refutations, ch. 2, 1965)

וכך לייבניץ:

...באופן טבעי דבר אינו נכנס לתוך רוחנו מבחוץ, והרגל רע הוא שאנחנו חושבים כאילו היתה נפשנו מקבלת שליחים כלשהם וכאילו יש בה דלתות וחלונות. יש לנו ברוחנו כל הצורות האלה, ואפילו מאז ומעולם, שכן הרוח מבטאה תמיד את כל מחשבותיה העתידיות, וחושבת כבר במבולבל על כל מה שתחשוב אי-פעם במובחן. ולא היינו יכולים ללמוד דבר שאין לנו כבר ברוחנו האידיאה שלו, שהיא כמו החומר שהמחשבה הזאת נוצרת ממנו.

הוא הדבר שאפלטון היטיב להבין, בשעה שהציג את ההיזכרות שלו, שיש בה הרבה מוצקוּת, בתנאי שמבינים אותה כהלכה – כאשר מטהרים אותה מן הטעות של הקיום-הקודם [prדexistence] – וכאשר אין מדמים שהנפש צריכה היתה כבר לדעת ולחשוב במובחן בעבר את זה שהיא חושבת ולומדת עתה. הוא אף אישש את דעתו בעזרת ניסוי יפה [במנון], כשהביא נער צעיר והוביל אותו בלי משׂים אל אמיתות קשות של הגיאומטריה הנוגעות בעניין [הגדלים] חסרי-המידה-המשותפת, בלי שהורהו דבר, ורק על-ידי ששאל שאלות מתאימות על-פי הסדר. מה שהראה שנפשנו יודעת כל זאת בכוח, ואין היא זקוקה אלא לְקֶשב כדי להכיר את האמיתות, ומכאן שלפחות יש לה האידיאות שבהן תלויות אמיתות אלה. ניתן אפילו לומר שהיא כבר מכילה את האמיתות האלה, אם חושבים אותן לַיחסים שבין האידיאות. (מאמר מטאפיסי, פרק 26, תרגום א. יקירה)

וכך קאנט:

המתמטיקה הלכה בנתיב הבטוח של מדע כבר מראשית הזמן שאליו מגיעה ההיסטוריה של התבונה האנושית, וזאת בקרב העם היווני הראוי להערצה. ובכל זאת, אַל נחשוב שהיה קל למתמטיקה למצוא את דרך המלך, או נכון יותר: לסלול אותה... אדרבה, לדעתי המתמטיקה הוסיפה לגשש את דרכה במשך זמן רב (בעיקר בקרב המצרים). את התפנית במתמטיקה יש לייחס למהפכה, שהתחוללה בשל רעיון מוצלח שהבזיק באדם אחד בעת ניסוי, שלאחריו שוב לא ניתן היה להחמיץ את הדרך שבה יש להמשיך, והנתיב הבטוח של המדע נפרץ וסומן לכל הזמנים ולמרחבי אינסוף. תולדות המהפכה הזו בדרך החשיבה – שחשיבותה עולה לאין ערוך על גילוי הדרך מסביב לכף המפורסם – ותולדות האיש בר-המזל שחולל אותה, לא השתמרו בידינו. אך האגדה שהותיר לנו דיוגנס לארטיוס, הנוקב בשמו של מי שנחשב לממציא היסודות הקטנים ביותר של ההוכחה הגיאומטרית – ובכללם היסודות, שהדעה הרוֹוחת פוטרת אותם מהוכחה – אגדה זו מעידה, כי זֵכר התפנית שחוללו העקבות הראשונים בנתיב החדש שנתגלה נראה למתמטיקאים כה עצום בחשיבותו, שלא יכלו לשכוח אותו...

(ביקורת התבונה הטהורה, הקדמה למהדורה השנייה, תרגום י. יובל)

ואת גודל המהפכה מתאר קאנט במושגים שחשובים לו:

הראשון שהוכיח [את התכונות של] המשולש [ישר-הזווית] שווה-השוקיים (אולי תאלס, אולי מישהו אחר), על רוחו שלו זרח אור. והוא הבין, כי מה שעליו לעשות הוא – לא

1) לציין לעצמו מה שראה בתבנית [כפי שהיא רשומה על לוח];

וגם לא

2) לציין לעצמו רק את המושג הגולמי וממנו לקרוא [באופן ישיר] את התכונות של המשולש – אלא

3) עליו להניח למושג האַפּריורי שלו בדבר משולש שווה-שוקיים להדריך אותו בבנייה של משולש כזה [ברוחו], ואז לייחס למשולשים שווי-שוקיים רק אותן תכונות הנובעות בהכרח ממה שהוא עצמו הכניס אל תוך מה שבנה לפי המושג שלו.

כמה יפה, וכמה מפואר, זו ידיעת הגיאומטריה האַפּריורית, שתתאר את "השמים זרועי הכוכבים" ותמלא את נפשותינו "בהתפעלות וביראת-כבוד", כמו ידיעת הטוב והרע – "החוק המוסרי" שבתוכנו.

אפלטון קצת יותר הססן מקאנט, אבל הנה, אחרי הדיון בידיעת הגיאומטריה, ובשיטת ההיפותזה והראָיות, הנה סוקרטס אל מנון:

...וכך גם ביחס למידה הטובה. הואיל ואיננו יודעים מהי ומה טיבה, בוא נבחן בדרך היפותטית אם אפשר ללמוד אותה או לא, ונאמר כך...

מה נאמר, מה נדבר: האוּמנם "כך"? המידה הטובה היא ידיעה כזו? וכך נלמד אותה, כמו בגיאומטריה? או ניזכר במה שכבר ידענו?

מנון הוא דיאלוג נפלא; ובאמת מטריד.

*

לכס הוא דיאלוג סוקרטי מובהק, מן הראשונים שבהם אין אפלטון מתאר לנו את הדרמה הטראגית של חיי סוקרטס ומותו. לפי ניטשה, זו השיטה הסוקרטית בדיאלוגים המוקדמים: סוקרטס מראה מדוע המושגים המקובלים בסביבתו בדבר המידה הטובה אינם מספקים והם חסרי בסיס, "משום שבמקום להצביע על המהות של המידה הטובה, הם מצביעים על אפיון מרכזי זה או אחר שלה". ואז:

דרכו של הדיאלוג הקצר היא כך: המושג של מידה טובה [כלשהי, למשל מתינות] מוצג, היבטים מסוימים של המושג נידונים, מבוארים, מתוקנים, ואז המושג כולו מופרך; מושג שני, שלישי, מוצגים, עוברים שינויים ואז נזנחים שוב, והשיחה כולה נגמרת בהצבת ספק. ("מבוא ללימוד הדיאלוגים האפלטוניים", הרצאות בבזל, 1871-1874)

המידה הטובה המסוימת שבה עוסק לכס היא אומץ. אותו יש להגדיר, והמקור היווני – אַנדרֵיאה – אכן מתאים לחבורת המשוחחים: גברים, לא סתם גברים, אלא פה ושם איזה גנרל. ואחד מהם מזהיר את השאר:

כל מי שנמצא בסביבתו הקרובה של סוקרטס ומשוחח איתו, ייגרר לתוך דיון... עד שייפול שָדוד וייתן דין וחשבון על עצמו: באיזו דרך הוא חי בהווה, ואיך התנהלו חייו בעבר. אבל זה לא הסוף: סוקרטס לא ישחרר את המסכן לפני ש...

הוא מנומס, המסכן. אבל ויטגנשטיין מתרעם כך בעניין המסכנים:

המתודה הסוקרטית! הטיעונים היו גרועים, העמדת-הפנים – כאילו זו שיחה – יותר מדי שקופה, האירוניה הסוקרטית חסרת טעם: למה בנאדם לא יכול להיות ישיר ולומר את מה שהוא חושב? ובנוגע למתודה... היא פשוט איננה שם. הבני-שיח הם טמבלים, אף פעם אין להם איזה טיעון משל עצמם, אומרים 'כן' ו'לא' כמו שסוקרטס רוצה שיגידו. אלה חבורה של טיפשים.

(שיחות עם O.K. Bouwsma באוניברסיטת קורנל, 1949-1951)

ובכל זאת, לא כל החבורה היא מן הסוג הזה. ועל כל פנים, הואיל ומדובר כאן באומץ, גם לא הכול דיבורים. וכך מעיד אלקיביאדס על סוקרטס, בנוכחותו (המשתה, תרגום מרגלית פינקלברג):

...עבר זמן מה, ושנינו נטלנו חלק במערכה בפּוֹטידאיה... ואם אתם רוצים לדעת איך הוא היה בקרבות, מן הראוי שאשבח אותו גם בעניין זה. באותו הקרב שבגללו העניקו לי המצביאים שלנו את אות ההצטיינות, הוא, מכל האנשים שהיו שם, הוא שהציל את חיי. לא נטשת אותי כשהייתי פצוע, ולא רק את נפשי הצלת, אלא גם את שריוני.

...ועוד, רבותי, כדאי היה לראות את סוקרטס בזמן הנסיגה החפוזה מדֶליון... אנדרלמוסיה מוחלטת היתה שם, וסוקרטס מצא את עצמו נסוג ביחד עם לכס... וכאן ראיתי קודם כול עד כמה הוא עולה על לכס בשליטה עצמית, ושנית, אם מותר לי לצטט אותך, אריסטופָנֶס, איך הוא צעד שם 'מתרברב ושולח מבטים לכל עבר' (עננים)... שכן במלחמות לא נוגעים על-פי רוב במי שמתנהג בצורה כזאת, אלא רודפים אחרי אלה שנמלטים על נפשם.

ועל העדות הזאת אומר מבקר חריף מודרני של סוקרטס:

בשום מקום בלכס לא נשמע קול מחוצף המעלה את השאלה, 'סוקרטס יקירי, כשהתנהגת באומץ כה רב בקרבות בדליון ובפוטידאיה, האם עשית את זה מפני שהיתה לך אז הגדרה משביעת רצון לאומץ? אם לא ידעת אז על האומץ יותר מן הידוע לך עכשיו, ובכל זאת נהגת באומץ, הרי נראה כי זה מוכיח שאומץ איננו סוג של ידיעה כלל וכלל'. מטרידן מחוצף היה עלול אפילו לצטט את המצביאים כדי להוכיח את עמדתו. אף אחד מהם לא היה מסוגל להגדיר אומץ. במובן הזה, לפי קני המידה הסוקרטיים, לא היתה להם שום ידיעה עליו. אבל הם עצמם לא הואשמו מעולם במחסור באומץ בשעת קרב, ובאי-יכולת להבחין בין חייל פחדן לאמיץ בקרב פקודיהם. (א.פ. סטון, משפטו של סוקרטס)

סוקרטס: כן ידע להגדיר, לא ידע להגדיר – מצביא הוא לא היה. כמו שצריך, חייל רגלי (הוֹפְּלִיטֶס) הוא היה, ובוודאי אמיץ. וכנראה כן ידע, וכל חייו ניסה ללמד, להזכיר, כי האומץ בקרב הוא לא המבחן היחיד בחיים שראוי לחיותם.

יהודה מלצר

ספרי עליית הגג, 2013